Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{3 m - 6 n}{5 n}}{\frac{m^{2} - 4 n^{2}}{10 m n}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{10 m n}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $5 n$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5 n$ à partir de $10 m n$ .

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{5 n (2 m)}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{5 n (2 m)}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4 n^{2}$ comme ${(2 n)}^{2}$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{m^{2} - {(2 n)}^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 2 n$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{(m + 2 n) (m - (2 n))}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Étape 4

Multipliez $3 m - 6 n$ par $\frac{2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$ .

$\frac{(3 m - 6 n) (2 m)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m - 6 n$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m$ .

$\frac{(3 (m) - 6 n) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 n$ .

$\frac{(3 (m) + 3 (- 2 n)) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (m) + 3 (- 2 n)$ .

$\frac{3 (m - 2 n) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 (m - 2 n) m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $m - 2 n$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (m - 2 n) m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 m}{m + 2 n}$